四川省南充市2024届高三上学期1月高考适应性考试（一诊）数学（理）试题

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共 23 题 ; 32人浏览 ; 高考阶段

2024-03-26

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共12题，共60分)

1.抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

2.当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题未知容易

3.已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题未知容易

4.已知直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

单选题未知容易

5.已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能表示A，B，U关系的图是（）

单选题未知容易

6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

时间x（月）	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	1	1.6	2.0	a	3

A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 由表中数据可知，y和x成正相关

单选题未知容易

7.二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A. $\text{[math]}$ B. 60 C. 210 D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

8.已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

9.如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 9 D. 18

单选题未知普通

10.如图1是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 D. $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题未知普通

11.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线在第一象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 5 D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

12.已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）个

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题未知困难

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题，共20分)

13.满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域的面积为．

填空题未知容易

14.已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知容易

15.已知圆台 $\text{[math]}$ 的上下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为．

附：圆台体积公式为： $\text{[math]}$

填空题未知容易

16.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分(共7题，共70分)

17.已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2023项和 $\text{[math]}$ ．

解答题未知普通

18.2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

(1) 是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2) 现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为 $\text{[math]}$ （单位：万元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

解答题未知普通

19.如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题未知普通

20.设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

(1) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有两条公切线，且 $\text{[math]}$ 图象上两切点横坐标互为相反数．

解答题未知困难

21.如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．

(1) 求四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．则是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题未知普通

22.在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

(1) 写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2) 若曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B（A，B与点O不重合），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题未知普通

23.已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的最大值为M，正实数a，b，c满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题未知普通