如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．

1.如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．

(1) 求四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．则是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题未知普通

1.在平面直角坐标系：xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线C的直角坐标方程；

(2) 点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的普通方程．

解答题模拟题普通

2.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的四个顶点构成的四边形的面积为4．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题未知困难

3.在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₂B₁B是菱形，AB⊥AC，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面A₁B₁C₁与平面AB₁C的交线为l.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知∠ABB₁=60°，AB=AC=2.l上是否存在点P，使A₁B与平面ABP所成角为30°?若存在，求B₁P的长度；若不存在，说明理由．

解答题模拟题困难