吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

共 19 题 ; 9人浏览 ; 高二下学期

2024-03-18

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共8题，共40分)

1.已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

2.在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

3.若直线经过点 $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ 的圆心，并且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则m的值为（）

A. -4 B. 4 C. -1 D. 1

单选题未知普通

4.设点P，Q分别为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知困难

5.设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

6.下列命题正确的个数是（）

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

②若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面

③若 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线平行

④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 $\text{[math]}$ (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题未知普通

7.正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内（舍边界）的动点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知困难

8.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的上顶点为M，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，P为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点.若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

二、多选题(共3题，共18分)

9.直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 必有两个交点 C. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的相交弦长的最大值为 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上存在3个点到直线 $\text{[math]}$ 距离等于1

多选题未知困难

10.数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A. $\text{[math]}$ 为等差数列 B. $\text{[math]}$ 为等比数列 C. $\text{[math]}$ D. 实数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

多选题未知困难

11.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线上，点 $\text{[math]}$ ，点P到点Q和到y轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 抛物线C的准线方程为 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值等于3 C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于2 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$

多选题未知困难

三、填空题(共3题，共15分)

12.顶点在原点，焦点在y轴上，且过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程是.

填空题未知容易

13.在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知普通

14.已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题未知困难

四、解答题(共5题，共60分)

15. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题未知普通

16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点， $\text{[math]}$ ，求直线方程.

解答题未知普通

17. 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1) 求证：平面BCD⊥平面ACE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值

解答题未知普通

18.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(3) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题未知困难

19.已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题未知困难