已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

1.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(3) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题未知困难

1.设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 的的焦点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的三个顶点.

(1) 双曲线C的方程；

(2) 若直线l： $\text{[math]}$ 与双曲线C相交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ .

解答题常考题普通

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， ∠B＝45°．

(1) 求边BC的长以及三角形ABC的面积；

(2) 在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求tan∠DAC的值．

解答题未知普通

3.如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题未知普通