如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

1. 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1) 求证：平面BCD⊥平面ACE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题未知普通

1.在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题未知普通

2.如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，四边形AA₁C₁C为菱形，且∠AA₁C＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABB₁A₁ ，点D为棱BB₁的中点．

(1) 求证：AA₁⊥CD；

(2) 棱B₁C₁（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A₁M－B₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

解答题常考题普通

3.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

(3) $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题常考题普通