记为数列的前项和.

1. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

一元二次不等式及其解法; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题未知普通

1.如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长为4，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上），建立平面直角坐标系.

(1) 证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限的点，过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用解析法将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题未知困难

2.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.

(1) 计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 证明（1）中猜想 $\text{[math]}$ 的表达式.

解答题常考题普通

3.已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

(1) 若对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

解答题常考题普通