浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

共 22 题 ; 17人浏览 ; 高二上学期

2024-11-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.(共8题，共0分)

1. 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2022高二下·南充期末)“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题容易

3. (2018高一下·长阳期末)在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2018高二上·巴彦月考)直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2023高三上·杭州期末)已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与y轴交于D，E两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与双曲线有公共点，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

7. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平面 $\text{[math]}$ 内一点P满足 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(共4题，共0分)

9. (2023高三上·浙江月考)已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 是定值 C. $\text{[math]}$ 是定值 D. $\text{[math]}$

多选题困难

10. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B. 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C. 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

多选题困难

11. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上、下焦点， $\text{[math]}$ 为原点，则下列结论正确的是（）

A. 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为7 B. 若过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不重合），则 $\text{[math]}$ C. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的上支，则 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ D. 过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有4条

多选题困难

12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A. 四面体 $\text{[math]}$ 是鳖臑 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C. 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D. 过点 $\text{[math]}$ 的平面截四棱锥 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题，共0分)

13. (2023高二上·浙江月考)已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

填空题普通

14. 如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= $\text{[math]}$ ， ∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是．

填空题困难

15. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于抛物线的准线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

填空题困难

16. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题困难

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6题，共55分)

17. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

18. (2020高二上·南昌月考)已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：不论 $\text{[math]}$ 取什么实数，直线 $\text{[math]}$ 与圆恒交于两点；

(2) 求直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最小时 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题容易

19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题困难

20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 若动直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ 点？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

21. 如图①所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值；

(2) 若棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最小值．

解答题困难

22. (2023·浙江模拟)设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， F到其中一条渐近线的距离为2.

(1) 求双曲线C的方程；

(2) 过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线 $\text{[math]}$ 于点M，

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难