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1. 已知直线
过抛物线
:
的焦点
, 与抛物线交于
、
两点,线段
的中点为
, 过
作
垂直于抛物线的准线,垂足为
, 则
的最小值是
.
【考点】
抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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填空题
困难
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1. 设抛物线
的焦点
, 若抛物线上一点
到点
的距离为6,则
.
填空题
容易
2. 若点
在抛物线
上,则该抛物线的方程为
.
填空题
容易
3. 抛物线
的准线方程为
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
, 过点
的直线与抛物线
交于
、
两点,若
为定值,则实数
的值为
.
填空题
普通
2. 已知点
在抛物线
上,过
作
的准线的垂线,垂足为
, 点
为
的焦点.若
, 点
的横坐标为1,则
.
填空题
普通
3. 已知
为坐标原点,过抛物线
焦点
的直线与
交于
,
两点,其中
在第一象限,点
, 若
, 则直线
的斜率为
.
填空题
普通
1. 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线,与
E
的另外两个交点分别为
A
,
B
, 则( )
A.
E
的准线方程为
B.
过点
M
与
E
相切的直线方程为
C.
直线
AB
过定点
D.
的最小值为
多选题
困难
2. 过抛物线
焦点的直线与
交于
、
两点,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知点
在抛物线
:
(
)的准线上,过抛物线
的焦点
作直线
交
于
、
两点,则( )
A.
抛物线
的方程是
B.
C.
当
时,
D.
多选题
普通
1. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知抛物线
:
(
)的焦点为F,A,B是抛物线
上两点(A,B互异).
(1)
若
, 且
, 求抛物线
的方程.
(2)
O为坐标原点,G为线段
中点,且
.
(ⅰ)求证:直线
过定点;
(ⅱ)x轴上的定点E满足
为
的角平分线,连接
、
, 延长
交
于点P,延长
交
于点Q,求
的最大值(用含p的代数式表示).
解答题
困难