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1. 设抛物线
的焦点
, 若抛物线上一点
到点
的距离为6,则
.
【考点】
抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若点
在抛物线
上,则该抛物线的方程为
.
填空题
容易
2. 抛物线
的准线方程为
.
填空题
容易
3. 已知点
为抛物线C:
上的点,且点P到抛物线C的准线的距离为3,则
.
填空题
容易
1. 若抛物线的方程是
, 则焦点坐标是
.
填空题
普通
2. 抛物线的准线方程是
,则其标准方程是
.
填空题
普通
3. 在棱长为4正方体
中,点
、
分别是平面
、
上动点,且满足
, 点
到直线
距离等于
, 则
最小值为
.
填空题
普通
1. 抛物线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 对于抛物线
, 下列描述正确的是( )
A.
开口向上,焦点为
B.
焦点到准线的距离为4
C.
开口向上,焦点为
D.
准线方程为
多选题
普通
3.
是抛物线
的焦点,点
,
为抛物线上一点,
到直线
的距离为
, 则
的最小值是( )
A.
B.
C.
3
D.
单选题
容易
1. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知过点
的直线
与抛物线
(
)交于
,
两点,且当
的斜率为
时,
恰为
中点.
(1)
求
的值;
(2)
当
经过抛物线
的焦点时,求
的面积.
解答题
普通
1. 设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y
2
=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )
A.
(
,0)
B.
(
,0)
C.
(1,0)
D.
(2,0)
单选题
普通
2. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线
=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x
2
=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
困难