1.
已知双曲线
经过点
， 两条渐近线的夹角为
， 直线
交双曲线于
两点.
(1)
求双曲线
的方程.
(2)
若动直线经过双曲线的右焦点
， 是否存在
轴上的定点
， 使得以线段
为直径的圆恒过
点？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
【考点】
平面向量的数量积运算;
双曲线的标准方程;
双曲线的简单性质;
直线与圆锥曲线的综合问题;