已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为，求E的方程．

1. 已知双曲线E的中心为原点， $\text{[math]}$ 是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求E的方程．

【考点】

双曲线的标准方程;

【答案】

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解答题普通

1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 经过 $\text{[math]}$ 两点；

(2) 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；

(2) 焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知双曲线经过点M（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 如果此双曲线的渐近线为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的标准方程；

(2) 如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．

解答题普通