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湖北省武汉市2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题训练一
共 19 题 ; 57人浏览 ; 高三下学期
2024-03-28
发布测评
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在线自测
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题,共40分)
1.已知集合
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
2. 若
(
,
为虚数单位),则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
未知
容易
3. 若
, 则
的值约为( )
A.
1.322
B.
1.410
C.
1.507
D.
1.669
单选题
未知
普通
4. 某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教,要求每位老师只能去一所学校,每所学校至少安排一位老师.由于工作需要,甲、乙两位老师必须安排在不同的学校,则不同的分派方法的种数是( )
A.
124
B.
246
C.
114
D.
108
单选题
未知
普通
5. 抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴:反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
的焦点为
, 一条平行于
轴的光线从点
射出,经过拋物线上的点
反射后,再经抛物线上的另一点
射出,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
6.在数列
中,如果存在正整数
, 使得
, 对于任意的正整数
均成立,那么称数列
为周期数列,其中
叫做数列
的周期.已知数列
满足
, 如果
,
, 当数列
的周期最小时,该数列前2024项的和是( )
A.
674
B.
1348
C.
1350
D.
2024
单选题
未知
困难
7.在正四棱台
中,
, 点
在底面
内,且
, 则
的轨迹长度是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
困难
8.已知定义在
上的偶函数
, 当
时,
, 若对任意
, 总有
成立,对任意的
,
恒成立,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
困难
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题,共18分)
9. 下列说法正确的是( )
A.
向量
在向量
上的投影向量的坐标为
B.
“
”是“直线
与直线
平行”的充要条件
C.
若正数a,b满足
, 且
, 则
D.
已知
为两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,若
, 则
多选题
未知
普通
10. 如图,八面体的每个面都是正三角形,并且4个顶点
在同一个平面内,如果四边形
是边长为2的正方形,则( )
A.
异面直线
与
所成角大小为
B.
二面角
的平面角的余弦值为
C.
此八面体一定存在外接球
D.
此八面体的内切球表面积为
多选题
未知
普通
11. 已知定义域为
的函数
满足
,
的部分解析式为
, 则下列说法正确的是( )
A.
函数
在
上单调递减
B.
若函数
在
内满足
恒成立,则
C.
存在实数
, 使得
的图象与直线
有7个交点
D.
已知方程
的解为
, 则
多选题
未知
困难
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题,共15分)
12.在
中,角
所对的边分别为
.如果
,
,
的面积为
, 那么
=
.
填空题
未知
普通
13. 已知P为椭圆
上的点,F
1
, F
2
分别为C的左、右焦点,C的离心率为
,
的平分线交
于点Q,则
.
填空题
未知
普通
14.从教学楼一楼到二楼共有11级台阶(从下往上依次为第1级,第2级,
, 第11级),学生甲一步能上1级或2级台阶,若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的,则甲踩过第5级台阶的概率是
.
填空题
未知
普通
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题,共55分)
15. 已知数列
, 且
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和
.
解答题
未知
普通
16.如图,在四棱锥
中,
为正三角形,底面
为直角梯形,
,
.
(1)
求证:平面
平面
;
(2)
点
为棱
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
解答题
未知
普通
17. 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)与年份t的散点图.
(1)
根据散点图推断变量y与t是否线性相关,并用相关系数加以说明;
(2)
建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:
,
;相关系数
.
解答题
未知
普通
18. 已知
为双曲线
上一点,
分别为双曲线
的左、右顶点,且直线
与
的斜率之和为
.
(1)
求双曲线
的方程;
(2)
不过点
的直线
与双曲线
交于
两点,若直线
的倾斜角分别为
和
, 且
, 证明:直线
过定点.
解答题
未知
困难
19. 已知
, 函数
,
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
证明:
存在唯一的极值点;
(3)
若存在
, 使得
对任意
成立,求实数
的取值范围.
解答题
未知
困难