1. 已知
为双曲线
上一点，
分别为双曲线
的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为
．
(1)
求双曲线的方程；
(2)
不过点
的直线
与双曲线交于
两点，若直线
的倾斜角分别为
和
， 且
， 证明：直线
过定点．
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题;