1. 已知
， 函数
， 
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程；
(2)
证明：
存在唯一的极值点；
(3)
若存在
， 使得
对任意成立，求实数
的取值范围.
【考点】
函数恒成立问题;
利用导数研究函数的单调性;
函数在某点取得极值的条件;
利用导数研究函数最大（小）值;
利用导数研究曲线上某点切线方程;