重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

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重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

共 26 题 ; 10人浏览 ; 八年级下学期

2024-10-20

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共40分)

1. (2019八上·永登期末)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A. 4，5，6 B. 1，1， $\text{[math]}$ C. 6，8，11 D. 5，12，23

单选题容易

2. 下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. 20° B. 110° C. 70° D. 50°

单选题普通

4. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

单选题普通

5. 下列命题中，真命题是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

单选题容易

6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

单选题普通

7. (2023·锦江模拟)如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

单选题普通

8. (2023八下·蜀山期中)勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以 $\text{[math]}$ 的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，左下不重叠部分的面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点N ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ，过点M作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c ，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是： $\text{[math]}$ ，也可以是 $\text{[math]}$ ；对实数2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种“四则操作”可以是 $\text{[math]}$ ．给出下列说法：

① 对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；

② 对于实数2、 $\text{[math]}$ 、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；

③ 对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；

其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

二、填空题(共8题，共32分)

11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

填空题容易

12. (2020八下·西山期末)如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

13. 我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时绳索用尽，则木柱长为尺．

填空题容易

14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

填空题普通

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

填空题困难

17. (2024·重庆市模拟)如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解

为正整数，则符合条件的所有整数m的和为．

填空题普通

18. 对于任意一个四位数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数根为“差双数”，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“差双数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“差双数”．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是“差双数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则“差双数” $\text{[math]}$ 是；已知M ， N均为“差双数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的所有的 $\text{[math]}$ 的值之和为．

填空题困难

三、解答题(共8题，共86分)

19. (2023八下·合川期末)计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

21. (2024九下·温州开学考)如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于E ．

(1) 尺规作图：过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．将下面的过程补充完整．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ ；（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

23. 阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，请根据阅读理解解答下列各题：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知实数a ， b满足行列式 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

24. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图， $\text{[math]}$ 为同一平面内的五个景点．已知景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的东南方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，若景点 $\text{[math]}$ 与景点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于东西方向，且景点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 与景点 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果保留根号）

(2) 小明从景点 $\text{[math]}$ 出发，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，小红从景点 $\text{[math]}$ 出发，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E为 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，若点D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点N在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，点D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， H为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值．

综合题困难