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1. 我同古代有这样一道数学问题:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长
尺),牵着绳索退行,在距木柱底部
尺处时绳索用尽,则木柱长为
尺.
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm,高为8cm的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为
.
填空题
容易
2. 如图,将一根长为
的筷子,置于底面直径为
, 高为
的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为
, 则h的最小值是
.
填空题
容易
3. 如图,在公园内有两棵树相距8米,一棵树高15米.另一棵树高9米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞
米.
填空题
容易
1. 如图,这是我国古代数学著作
九章算术
中的一个问题:一根竹子高
丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端
尺处,折断处离地面的高度是
尺
丈
尺
.
填空题
普通
2. 如图,有一个水池,水面是一个边长为
丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面
尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是
尺.
填空题
普通
3. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题最重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板离地的垂直高度
, 将它往前推
至
处时(即水平距离
),踏板离地的垂直高度
, 它的绳索始终拉直,则绳索
的长是
.
填空题
普通
1. 如图,两个大正方形的面积分别为132和108,则小正方形
的面积为( )
A.
140
B.
C.
D.
24
单选题
容易
2. 《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有立木,系索其末(上端),(绳索从木柱上端垂下后)委地(堆在地面)三尺.引索却(退)行,去本(木柱底端)八尺而索尽.问索长几何?”设绳索长为
x
尺,则( )
A.
(
x
﹣3)
2
+8
2
=
x
2
B.
(
x
﹣3)
2
+
x
2
=8
2
C.
x
2
+8
2
=(
x
+3)
2
D.
x
2
+(
x
+3)
2
=8
2
单选题
普通
3. 如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是
, 高是
, 上底面中心有一个小圆孔,则一条长
的直吸管露在罐外部分
的长度
罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计
范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)
若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)
在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
综合题
普通
2. 某街道根据市民建议,决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮,经勘测规划,修缮后的健身步道(局部)如图,从A地分别往北偏东
方向和东南方向各修一步道,从A地的正东方向(水域对面)的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道,汇合于B、D两地,若测得
米.(参考数据:
)
(1)
求A、C两地之间距离.(结果精确到1米)
(2)
小华和小明周末到公园锻炼身体,准备从A地跑步到C地,小华决定选择
路线,小明决定选择
路线,若两人速度相同,请计算说明谁先到达C地?
综合题
普通
3. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)
求证:四边形OCED是菱形;
(2)
若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
综合题
普通
1. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m的式子表示).
填空题
普通
2. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为
,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
.
填空题
普通
3. 如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为
.
填空题
普通