勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若，则的值是（　　）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它的锐角 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（）

A. 25 B. 35 C. 40 D. 11

单选题容易

3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 13 B. 26 C. 49 D. 47

单选题容易

1. 已知直角三角形的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，均重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 大小无法确定

单选题普通

2. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 18

单选题普通

3. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 Rt $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题容易

3. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1) 用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．

(2) 图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）

(3) 根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边长分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为O， $\text{[math]}$ ，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为2，则 $\text{[math]}$ 的面积=___________．

计算题普通

2. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1) 用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．

(2) 图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）

(3) 根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边长分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为O， $\text{[math]}$ ，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为2，则 $\text{[math]}$ 的面积=___________．

计算题普通

3. 已知：整式 $\text{[math]}$ ，整式 $\text{[math]}$ ．

(1) 尝试：化简整式A；

(2) 发现： $\text{[math]}$ ，求整式B；

(3) 联想：由上可知， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，B， $\text{[math]}$ 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值：

直角三角形三边	$\text{[math]}$	B	$\text{[math]}$
勾股数组Ⅰ	/		17
勾股数组Ⅱ	35		/

综合题普通