如图，四边形是平行四边形，于E ．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于E ．

(1) 尺规作图：过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．将下面的过程补充完整．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ ；（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 尺规作图-垂线; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AC、BD相交于点O ， C是DE的中点，连接BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E，F分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通