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1. 已知函数
的图象与直线
有三个交点
,
,
, 则
( )
A.
9
B.
13
C.
15
D.
17
【考点】
奇偶函数图象的对称性;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知函数
, 则函数
的图象的对称中心的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知函数
的大致图象如图所示,则其解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 直线
经过函数
图象的对称中心,则
的最小值为( )
A.
9
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
满足:对任意实数x,y,都有
成立,且
. 给出下列四个结论:①
;②
的图象关于点
对称;③若
, 则
;④
,
. 其中所有正确结论的序号是( )
A.
①③
B.
③④
C.
②③
D.
②④
单选题
普通
3. 若函数f(x)=(x+a)(2
x
+2
﹣x
)是定义域上的奇函数,则实数a的值为( )
A.
0
B.
﹣1
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 圆
与曲线
相交于
点四点,
为坐标原点,则
.
填空题
困难
2. 已知一个正方形
的四个顶点都在函数
的图象上,则此正方形的面积为
.
填空题
困难
3. 已知函数
定义域为
, 且
为奇函数,下列说法中正确的是( )
A.
函数
对称中心为
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
, 则函数
关于直线
对称;若恒有
, 则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)
求三次函数
的对称中心;
(2)
若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)
若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)
证明:函数
是奇函数,并写出函数
的对称中心;
(2)
判断函数
的单调性(不用证明),若
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易