我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.

1. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，并写出函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不用证明），若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 奇偶函数图象的对称性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求对应的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为R上偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围并求出这个最小值；

(3) $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通