已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（　　）

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1. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个解，则a的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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单选题困难

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换一批

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4

单选题容易

3. 一个二次函数的图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且过另一点 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则右轮廓 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 下表记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

若当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

1. 已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

解答题普通

2. 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.

(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；

(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；

(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

解答题困难

3. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为 $\text{[math]}$ ，当铅球行进的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，高度达到最大值 $\text{[math]}$ ．铅球的行进高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，该二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的解析式为．

填空题普通

1. 已知：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P为抛物线第三象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交y轴于点E、D，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点D．点M是y轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；

(3) 将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时的点M，且与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（E在F的左侧），连接 $\text{[math]}$ ．点N为平移后的抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交y轴于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 平行于x轴交 $\text{[math]}$ 于点H，点R在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 如图2，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通