已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为.

1. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位后，得到的抛物线解析式是．

填空题容易

3. 将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

填空题容易

1. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．

填空题普通

2. 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．

填空题普通

3. 如果函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A. y＝（x+1）²﹣3 B. y＝（x+1）²﹣2 C. y＝（x﹣1）²﹣3 D. y＝（x﹣1）²﹣2

单选题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

3. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题困难

2. 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 点P为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．设E是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）

单选题普通

3.

如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）

A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

单选题普通