已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交y轴于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 平行于x轴交 $\text{[math]}$ 于点H，点R在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 如图2，点E坐标为 $\text{[math]}$ ，将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 将抛物线y=mx²+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x²+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点．

(1) 求抛物线的函数表达式．

(2) 已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为对角线画平行四边形 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到的抛物线恰好经过点M，求平移后的抛物线的函数表达式．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个函数的解析式．

(2) 写出（1）所得函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式，对称轴以及顶点坐标．

解答题普通