已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式．

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1. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

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真题演练

换一批

1. 已知抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，形状与 $\text{[math]}$ 相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为．

填空题容易

2. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

解答题容易

3. 已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且图象过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

1. 已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

解答题普通

2. 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.

(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；

(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；

(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1) 求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值为7，求抛物线的解析式．

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过实数x的最大整数，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个解，则a的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则右轮廓 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下表记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

若当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出A的坐标， B的坐标， C的坐标；

(2) 求抛物线的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为3，直接写出m的值．

解答题普通

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点在第四象限．

(1) 求c的值及 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．

解答题容易

3. 一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通