如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接，，，，．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出A的坐标， B的坐标， C的坐标；

(2) 求抛物线的表达式；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为3，直接写出m的值．

【考点】

坐标与图形性质; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的上确界是 $\text{[math]}$ ，且这个函数的最小值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“联络量”，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

(1) ①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有；

②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 均满足将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求函数的顶点坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若函数图象上有且只有2个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通