一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为．

1. 一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

1. 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.

(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；

(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；

(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

解答题困难

2. 已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1) 求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值为7，求抛物线的解析式．

解答题普通