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1. 如图,有长为
米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为
米),围成中间隔着有一道篱笆(平行于
)的长方形花圃.设
米,则当
米时,围成的花圃面积为
平方米.
【考点】
一元二次方程的应用-几何问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 同一根细铁丝可以折成边长为
的等边三角形,也可以折成面积为
的长方形.设折成的长方形的一边长为
, 则可列方程为
.
填空题
容易
2. 在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直,(如图),把耕地分成六块作试验田,要使实验田总面积为570
, 问道路应为多宽
.
填空题
容易
3. 如图,某小区规划在一个长为
、宽为
的矩形场地
上修建三条同样宽的小路,使其中两条与
平行,另一条与
平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为
, 则小路的宽度为
.
填空题
容易
1. 如图,一块长方形绿地长
, 宽
, 在绿地中开辟三条道路后,绿地面积缩小到原来的
, 则可列方程为
.
填空题
普通
2. 《代数学》中记载,形如
的方程,求正数解的几何方法是:“如图①,先构造一个面积为
的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为
的矩形,得到大正方形的面积为
, 则该方程的正数解为
. ”小聪按此方法解关于x的方程
, 构造图②,已知阴影部分的面积为72,则该方程的正数解为
.
填空题
普通
3. 如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240cm
3
, 则原铁皮的宽为cm.
填空题
困难
1. 如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,求图中道路的宽度.
综合题
容易
2. 在一幅长为
、宽为
的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是
, 设金色纸边的宽为
, 那么
满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,已知一菜园为长10米,宽7米的矩形,为了方便浇水和施肥,修建了同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路,余下的部分种青菜,已知种植青菜的面积为54平方米,设小路的宽为
米,则根据题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
(1)
若苗圃园的面积为72平方米,求
;
(2)
若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点B出发,以每秒5个单位长的速度沿
向点A运动,过点P作
于点Q,以
为边向右作矩形
, 使
, 点F落在射线
上.设点P的运动时间为t(
)秒.
(1)
求
的长;(用含t的代数式表示)
(2)
连接
, 当
与
相似时,求t的值;
(3)
当
将
的面积分成
两部分时,直接写出点E到
的距离.
解答题
困难
3. 如图,在一面靠墙的空地上用长为
的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃(墙足够长,篱笆要全部用完).
(1)
问
为多少米时,矩形
的面积为48平方米?
(2)
若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积.
解答题
普通
1. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为
.
填空题
普通
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m
2
, 道路的宽应为多少?
解答题
普通