《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为． ”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．

1. 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ． ”小聪按此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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填空题普通

1. 同一根细铁丝可以折成边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，也可以折成面积为 $\text{[math]}$ 的长方形．设折成的长方形的一边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

填空题容易

2. 在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570 $\text{[math]}$ ，问道路应为多宽．

填空题容易

3. 如图，某小区规划在一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则小路的宽度为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易