如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）．

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1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）．

(1) 问 $\text{[math]}$ 为多少米时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为48平方米？

(2) 若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．

（1）若纸盒的高是 $\text{[math]}$ ，求纸盒底面长方形的长和宽；

（2）若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求纸盒的高．

解答题普通

2. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米² ，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 $\text{[math]}$ x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？

解答题普通

3. 如图，用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子围成矩形 $\text{[math]}$ ，设边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 边 $\text{[math]}$ 的长为______________ $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为______________ $\text{[math]}$ （均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 矩形 $\text{[math]}$ 的面积是否可以是 $\text{[math]}$ ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．

解答题普通