如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

1. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

(1) 若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用 $\text{[math]}$ 米长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ 米.

(1) 若花园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若在直角墙角内点 $\text{[math]}$ 处有一棵桂花树，且与墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为 $\text{[math]}$ 平方米？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.

综合题普通

2. 如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②（图中阴影部分），设道路①、②的宽为 $\text{[math]}$ 米，剩余部分为绿化.

(1) 道路①的面积为平方米；道路②的面积为平方米（都用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

(2) 如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①、②改为同样宽的道路③（图中阴影部分），若道路的宽依然为 $\text{[math]}$ 米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度.

综合题普通

3. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

(1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

(2) 矩形框架ABCD面积最大值为平方厘米．

综合题普通