如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．

1. 如图，用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子围成矩形 $\text{[math]}$ ，设边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 边 $\text{[math]}$ 的长为______________ $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为______________ $\text{[math]}$ （均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 矩形 $\text{[math]}$ 的面积是否可以是 $\text{[math]}$ ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．

（1）若纸盒的高是 $\text{[math]}$ ，求纸盒底面长方形的长和宽；

（2）若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求纸盒的高．

解答题普通

2. 如图，有一道长为 $\text{[math]}$ 的墙，计划用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃 $\text{[math]}$ ，若花圃 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米² ，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 $\text{[math]}$ x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？

解答题普通