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1. 在矩形
中,
,
,
为矩形
所在平面内的动点,且
, 则
的最大值是( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
【考点】
平面向量数量积的坐标表示; 平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
困难
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1. 在梯形
中,
,
,
,
,
,
,
分别为线段
和线段
上(包括线段端点)的动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
容易
2. 如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,则
=( )
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
单选题
容易
3. 已知向量
,
, 且
( )
A.
5
B.
C.
11
D.
单选题
容易
1. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图
是一个正八边形窗花隔断,图
是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图
, 若正八边形
的边长为
,
是正八边形
八条边上的动点,则
的最小值为( )
A.
B.
0
C.
D.
单选题
普通
2. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构,在有机化学中极其重要,有机物萘可以用左图所示的键线式表示,其结构简式可以抽象为右图所示的图形,已知
与
为全等的正六边形,且
, 点P为线段
(包括顶点)上的一点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 围棋起源于中国,已有四千多年的历史,“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋.围棋棋盘有
个交叉点,从上往下、从左往右数,第m行第n列的交叉点记为
, 例如,第3行第2列的交叉点记为
. 在所有的
中,不同数值的个数为( )
A.
17
B.
18
C.
19
D.
20
单选题
普通
1. 已知向量
,
, 若
, 则
的值为
.
填空题
容易
2. 已知单位向量
,
的夹角为
.
(1)若
与
垂直,求
的值;
(2)若向量
满足
, 求
的最大值.
解答题
普通
3. 已知正方形
的边长为2,
为对角线的交点,动点
在线段
上,点
关于点
的对称点为点
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
1. 已知函数
, 其中
,
.
(1)
当
时,求
的值域;
(2)
若存在
, 使得
成立,求t的取值范围.
解答题
困难
2. 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对
看作一个向量,记
, 则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于
,
,
、
、
、
、
, 我们有如下运算法则:
①
;②
;③
;④
.
(1)
设
,
, 求
和
.
(2)
由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:①
②
.试判断这两个结论是否正确,并说明理由.
(3)
若
, 集合
,
.对于任意的
, 求出满足条件
的
, 并将此时的
记为
, 证明对任意的
, 不等式
恒成立.根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
解答题
困难
3. 如图,在矩形
中,
,
,
,
,
,
分别是矩形四条边的中点,
,
分别是线段
,
上的动点,且满足
. 设直线
与
相交于点
.
(1)
证明:点
始终在某一椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)
设
,
为该椭圆上两点,
关于直线
的对称点为
, 设
, 且直线
,
的倾斜角互补,证明:
为定值.
解答题
困难
1. 在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线
单选题
普通
2. 在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若
=2
,
=λ
﹣
(λ∈R),且
=﹣4,则λ的值为
.
填空题
普通