已知函数，其中，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求t的取值范围．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 平面向量的数量积运算; 二倍角的正弦公式; 二倍角的余弦公式; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题普通

3. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难