如图，在矩形中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形四条边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：点 $\text{[math]}$ 始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该椭圆上两点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 平面向量的数量积运算; 直线的倾斜角; 直线的斜率; 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 化简 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域的交集且 $\text{[math]}$ 不是空集 $\text{[math]}$ ，判断元素 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.

解答题普通

2. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)， $\text{[math]}$ ＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）若x＝ $\text{[math]}$ π，设点D为线段OA上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，向量＝ $\text{[math]}$ ，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.

解答题普通

3. 设△ABC面积的大小为S，且3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2S．

(1) 求sinA的值；

(2) 若C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =16，求AC．

解答题普通