按顺序排列的一列数：，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数之差，即：，，，则下列说法：当且且时，；若，则；代数式的值恒为负；若，则其中正确的个数是（）

1. 按顺序排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ ，从第二个数 $\text{[math]}$ 开始，每一个数都等于 $\text{[math]}$ 与它前一个数的倒数之差，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的值恒为负； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题普通

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 $\text{[math]}$ 个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ （n为非负整数）当 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…时的展开情况如下所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 $\text{[math]}$ 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数的和应该是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

单选题容易

3. 定义：对于不为 $\text{[math]}$ ， 0，1的实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的自信数．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数，…，依此类推．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易