有n个依次排列的整式：第1个整式是x2 ，第2个整式是x2﹣2x+1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m1 ，记m2＝m1+2；将第2个整式与m2相加作为第3个整式，记m3＝m2+2，将第3个整式与m3相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①m5＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝﹣4；④第2024个整式为（x﹣2023）2；⑤当n＝100时，；以上正确的结论有（）个．

1. 有n个依次排列的整式：第1个整式是x² ，第2个整式是x²﹣2x+1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m₁ ，记m₂＝m₁+2；将第2个整式与m₂相加作为第3个整式，记m₃＝m₂+2，将第3个整式与m₃相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①m₅＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝﹣4；④第2024个整式为（x﹣2023）²；⑤当n＝100时， $\text{[math]}$ ；以上正确的结论有（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题困难

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 $\text{[math]}$ 个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ （n为非负整数）当 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…时的展开情况如下所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 $\text{[math]}$ 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数的和应该是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

单选题容易

3. 定义：对于不为 $\text{[math]}$ ， 0，1的实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的自信数．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数，…，依此类推．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易