观察下列一组数：，，，，， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（）

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 $\text{[math]}$ 个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题容易

1. $\text{[math]}$ （n为非负整数）当 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…时的展开情况如下所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 $\text{[math]}$ 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数的和应该是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

单选题容易

2. 定义：对于不为 $\text{[math]}$ ， 0，1的实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的自信数．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数，…，依此类推．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易

3. 观察下列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中正整数 $\text{[math]}$ ），若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021

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