有n个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第1项减去第2项，所得之差记为，将减2记为，用第2项减去得到第3项，将减2记为，用第3项减去得到第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当时，第4项为9；②；③若第5项与第4项之差为，则；④当时，；其中正确的个数有（）

1. 有n个依次排列的整式：第1项是 $\text{[math]}$ ，第2项是 $\text{[math]}$ ，用第1项减去第2项，所得之差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 减2记为 $\text{[math]}$ ，用第2项减去 $\text{[math]}$ 得到第3项，将 $\text{[math]}$ 减2记为 $\text{[math]}$ ，用第3项减去 $\text{[math]}$ 得到第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，第4项为9；② $\text{[math]}$ ；③若第5项与第4项之差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题困难

1. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 $\text{[math]}$ 个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ （n为非负整数）当 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…时的展开情况如下所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 $\text{[math]}$ 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数的和应该是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

单选题容易

3. 定义：对于不为 $\text{[math]}$ ， 0，1的实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的自信数．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的自信数，…，依此类推．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易