1.
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发现了
的简便解法：
设 ，
则
即： ．
请用你学到的方法解决以下问题：
(1)
计算：
．
(2)
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？
(3)
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
， 接下来的两项是
， 再接下来的三项是
， 依此类推．求满足如下条件的所有正整数
， 且这一列数前
项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值．
【考点】
一元一次方程的其他应用;
探索数与式的规律;
有理数的乘方法则;