如图，在中，，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作交AD于点F．（1）如图1，当D是BC的中点，且时，若，求CE的长；（2）如图2，当时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作 $\text{[math]}$ 交AD于点F．

（1）如图1，当D是BC的中点，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求CE的长；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作 $\text{[math]}$ ，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE= $\text{[math]}$ CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；

（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

解答题容易

3. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 $\text{[math]}$ 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 秒后，测得小汽车 $\text{[math]}$ 与车速检测仪 $\text{[math]}$ 间距离为 $\text{[math]}$ 米，这辆小汽车超速了吗？

解答题容易