如图，在中，，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作交AD于点F．（1）如图1，当D是BC的中点，且时，若，求CE的长；（2）如图2，当时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作 $\text{[math]}$ 交AD于点F．

（1）如图1，当D是BC的中点，且 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求CE的长；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作 $\text{[math]}$ ，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是64，100，则正方形A的边长为

填空题容易

2. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE= $\text{[math]}$ CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；

（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

解答题容易

3. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．

解答题容易