在中，，为线段上一点，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至直线 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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证明题困难

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD² ．

证明题普通