如图，正方形的边，在坐标轴上，点B的坐标为，点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连结，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点D．与轴交于点，连结．设点P运动的时间为．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向运动，规定点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动．连结 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线，与过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 相交于点D． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为__________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________（用t表示）；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形．

(3) 探索 $\text{[math]}$ 周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由，若不变，试求这个定值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点E 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 F，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点D，抛物线与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设点A、B的横坐标分别为s、t，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设抛物线的顶点为P，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难