1. 同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:

(1) 【问题一】如图①,正方形的对角线相交于点 , 点又是正方形的一个顶点,于点于点 , 则的数量关系为
(2) 【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线经过正方形的对称中心 , 直线分别与交于点 , 直线分别与交于点 , 且 , 若正方形边长为8,求四边形的面积;

(3) 【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形的顶点在正方形的边上,顶点的延长线上,且 . 在直线上是否存在点 , 使为直角三角形?若存在,求出的长度;若不存在,说明理由.

【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】

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