已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ ， PA= ，则：①线段PB= ， PC= ；②猜想：PA2 ， PB2 ， PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）

1. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ， PA= $\text{[math]}$ ，则：

①线段PB= ， PC= ；

②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

【考点】

勾股定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是64，100，则正方形A的边长为

填空题容易

2. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．

解答题容易

3. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 $\text{[math]}$ 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 秒后，测得小汽车 $\text{[math]}$ 与车速检测仪 $\text{[math]}$ 间距离为 $\text{[math]}$ 米，这辆小汽车超速了吗？

解答题容易