如图，等腰内接于．点是劣弧上的动点，连接与相交于点．

1. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 刚好过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长为10，弦 $\text{[math]}$ 的长为6， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

O为半圆的圆心，C，D为半圆上的两点，连结CD，BD，AD，CD= BD．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

(1) 求证：CD=DE．

(2) 若AC=6，半径OB=5，求BD的长．

解答题普通