问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．问题解决：

1. 问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．筒车涉水宽度 $\text{[math]}$ ，筒车涉水深度（劣弧 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离）是 $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1) 求该筒车半径 $\text{[math]}$ ．

(2) 筒车开始工作时， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的某盛水筒到水面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 秒后，该盛水筒旋转到点 $\text{[math]}$ 处．

①求 $\text{[math]}$ 的度数．

②当盛水筒旋转至 $\text{[math]}$ 处时，求它到水面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.

(1) 求⊙O的半径长；

(2) 连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.

综合题普通