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1. 如图,若
, 且
,
,
, 则
.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 如图,直线
上有三个正方形
,
,
, 若
,
的面积分别为
和
, 则
的面积为
.
填空题
容易
2. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在
中,
,
,
. 第一步,在
边上找一点
, 将纸片沿
折叠,点
落在
处,如图2,第二步,将纸片沿
折叠,点
落在
处,如图3.当点
恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段
的长为
.
填空题
容易
3. 如图,两个较小正方形的面积分别为4,10,则字母A所代表的正方形的面积是
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
,
,
为
外一点,连接
,
,
, 发现
,
且
, 则
.
填空题
困难
2. 如图,将两个大小、形状完全相同的
和
拼在一起,其中点
与点
重合,点
落在边AB上,连接
. 若
,
, 则
的长度为
.
填空题
普通
3. 如图,
, 则AC的长为
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,
, 分别以
、
、
为边在
的同侧作正方形
、正方形
、正方形
, 点
在边
上.若
, 则阴影部分的面积和为( )
A.
12
B.
9
C.
18
D.
15
单选题
普通
2. 如图,
,
, 以
为圆心,
长为半径画弧,与射线
相交于点
, 连接
, 过点
作
, 垂足为
. 若
,
, 则
的长为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为
、
、
、
, 则
等于( )
A.
60
B.
80
C.
90
D.
120
单选题
普通
1. 已知:
中,
, 直线
上取一点D,连接
, 线段
绕点B逆时针旋转
, 得到线段
, 连接
交直线
于G.
(1)
喜欢思考问题的小捷同学,想探索图中线段
和线段
的数量关系.于是他画了图1所示当D在
边上的时候的图形,并通过测量得到了线段
与
的数量关系.你认为小捷的猜想是
_________
(填>,=,<中选一个).
(2)
当D在
边的延长线上时请你根据题目要求补全图2,
①并在你补全的图2中找出与
相等的角___________________________
②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立,若成立证明你的结论,若不成立,请你说明理由;
(3)
如图3,当D在边
的反向延长线上时,直接写出
的数量关系(用等式表示).
作图题
普通
2. 在
中,
,
为线段
上一点,连接
.
(1)
如图1,若
,
, 过
作
于
, 交
于
,
, 求线段
的长;
(2)
如图2,过点
作
交
延长线于点
, 以
为斜边在
的右侧作等腰直角三角形
, 过点
作
, 交
的延长线于点
,
. 猜想线段
,
,
的数量关系,并证明你的猜想;
(3)
如图3,
, 过
作
于
, 作
的角平分线交
于
, 取
的中点
, 连接
. 点
为直线
上的动点,连接
, 将
沿着
所在直线翻折至
所在平面得到
, 连接
, 取
中点
, 连接
. 将
绕着点
顺时针旋转至直线
上方
处,使得
. 当
取得最小值时,连接
,
,
, 当
以
为腰的等腰三角形时,请直接写出
的值.
证明题
困难
3. 如图,正方形
的边
,
在坐标轴上,点B的坐标为
, 点
从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿
轴向点
运动;点
从点
同时出发,以相同的速度沿
轴的正方向运动,规定点
到达点
时,点
也停止运动.连结
, 过
点作
的垂线,与过点
平行于
轴的直线
相交于点D.
与
轴交于点
, 连结
. 设点P运动的时间为
.
(1)
的度数为__________,点
的坐标为__________(用t表示);
(2)
当t为何值时,
是以
为顶点的等腰三角形.
(3)
探索
周长是否随时间t的变化而变化,若变化,说明理由,若不变,试求这个定值.
解答题
困难
1. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为
.
填空题
普通
2. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若AB=
,EF=1,则GM的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=﹣
x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点
,连接
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难