在等边中，，点在边上，且，动点从点出发沿射线以每秒的速度运动，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点落在延长线上时，点P停止运动．设点P运动的时间为t秒．

0 返回首页

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上时，点P停止运动．设点P运动的时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示P、C两点间的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求t的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求t的值；

(4) 在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 扫过的面积为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 问题发现

（1）初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形的性质．如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

接着同学们还证明了：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 $\text{[math]}$ ．

问题探究

（2）如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

问题解决

（3）如图3，长方形 $\text{[math]}$ 是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图． $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内部为白色郁金香种植区．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 下方的等边 $\text{[math]}$ 内部为黄色郁金香种植区， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内部分别为红色和粉色郁金香种植区．请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．