如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 解析式为 $\text{[math]}$ ，

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点D，抛物线与y轴交于点C $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设点A、B的横坐标分别为s、t，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设抛物线的顶点为P，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

解答题困难

2. 已知：在线段 $\text{[math]}$ 的同侧分别过A、B作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点C、D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

②是否存在实数x的值，使得某时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿 $\text{[math]}$ 走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知旗杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，该人的运动速度为 $\text{[math]}$ ，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？

解答题普通