如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为是轴负半轴上一点，且是轴正半轴上一点，作于点，连接．

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 点坐标为______， $\text{[math]}$ ______．

(2) ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标．

②如图2，设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，点M从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，点N从点C出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D匀速运动．点P、M、N同时出发向各自终点运动，设运动时间为 $\text{[math]}$

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ _________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出t的值；

(3) 当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与P、N、D为顶点的三角形全等？并求出相应的t的值．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ 取值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 给出如下定义：线段 $\text{[math]}$ 上有两个点M和点N，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段 $\text{[math]}$ 的勾股点，

(1) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，点N为 $\text{[math]}$ 的勾股点，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点M，点N为等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的勾股点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与过点B垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点D，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F和点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难